求微分方程Y``-5Y`+6Y=e^x 的通解。

先求其对应二阶线性齐次微分方程Y``-5Y`+6Y=0的通解

其特征方程为r^2-5r+6=0

解得 r1=2,r2=3

对应齐次方程通解 Y(x)=C1*e^(2x)+C2*e^(3x)

设L(r)=r^2-5r+6,

ae^（λx）=e^x,得a=1，λ=1

L（λ）=2≠0

所以

y*（x）=a*e^(λx)/L(λ)=1*e^x/2=e^x/2

得原方程通解为 y=C1*e^(2x)+C2*e^(3x)+e^x/2

先求微分方程y``-5y`+6y=0的通解：
∵y``-5y`+6y=0
∴特征方程为r²-5r+6=0，则r1=2,r2=3
∴它的通解是 y=C1e^(2x)+C2e^(3x) (C1,C2是积分常数)
再求微分方程y``-5y`+6y=e^x的通解：
设它的一个特解为 y=Ae^x
则 y=y`y``=Ae^x
∴Ae^x-5Ae^x+6Ae^x=e^x
==>2Ae^x=e^x
==>2A=1
==>A=1/2
它的一个特解是 y=e^x/2
故微分方程y``-5y`+6y=e^x的通解是：
y=e^x/2+C1e^(2x)+C2e^(3x) (C1,C2是积分常数)

用Mathematica解的答案在图片上：

求微分方程y'+y=x的通解 微分方程y'tanx=ylny满足初始条件y|x=(∏/6) =e的特解 Y'+Y=e的负X次方 解这个一阶微分方程 y''(x)+9y'(x)=0 求微分方程的通解 微分方程y'=x/y的通解 求微分方程xy'+x=y满足y(0)=0的特解 分解因式：x^2-y^2-x+y 5(x-y)^3+10(y-x)^2 x^2-6x-7 已知x^2+y^2-4x+6y+13=0,求x+y的直 微分方程y''-5y'+6y=0的特解是 1.x+y/2+x-y/3=6, 4(x+y)-5(x-y)=2 求X，Y 求微分方程y'-3/xy=x的3次方e的x次方的通解